昨日の記事の補足です。
まずは天澄幽蛇さんのリクエストで、条件を満たす手札の確率計算の過程から。
全事象Uはライブラリ60枚から7枚のカードを選ぶのですから60C7です。
次に対象となる事象Aですが、《田舎の破壊者》を4枚の内から1枚選びます。これは4通りです。《炎の儀式》は6枚のうち2枚が必要で6C2です。それと《山》が1枚必要で、50枚の内から1枚選ぶのですから50通りです。残り3枚は何でもいいので、今まで選んできたカードが無くなったライブラリ56枚から3枚を選ぶので56C3です。
で、A/Uを計算してみると答えが出ます。手札が7枚の時は21.5％、6枚の時は9.2％、5枚の時は3％、4枚の時は0.6％です。
余事象の考え方より、トリプルマリガンまでして条件を満たすハンドをキープしようとすると、
0.215 + (1-0.215)*0.092 + (1-0.215)(1-0.092)*0.03 + (1-0.215)(1-0.092)(1-0.03)*0.006 = 0.312
となり、天澄幽蛇さんの仰るとおり30％近い確率でした。計算が誤ったことをここにお詫びしておきます。その原因も示せれば良かったのですが、手元にある計算に使った大量の雑用紙を調べ直すのは苦痛なので、原因調査は止めておきました。ご了承下さい。
# それに伴い、タイトルも「Quarter Dream」から「One Third Dream」に変えておきました。個人的な感覚ですが、4分の1と3分の1って随分差があるような気がします。
また、よぐもちゅさんから「《田舎の破壊者》が2体呼べるときも考えるべきだ」とのご意見をいただきましたので検証してみます。
計算の結果、トリプルマリガンまで許容し、《田舎の破壊者》が2体呼べるハンドのみが来る確率（2ターンキルできるようなライブラリであるかどうかは問わない、ということです）でもせいぜい0.06％ほどです。ライブラリの条件も含めると、この数字はさらに小さくなります（オーダーが10^(-6)ほどになります）。ですからこの数字はほとんど無視できると考えます。
ひょんなことから書いてみた記事ですが、それなりに反響があったようで何よりです。「これって確率論的にはどうなの？」っていうネタがあったら計算してみますので、是非教えてください。
まずは天澄幽蛇さんのリクエストで、条件を満たす手札の確率計算の過程から。
全事象Uはライブラリ60枚から7枚のカードを選ぶのですから60C7です。
次に対象となる事象Aですが、《田舎の破壊者》を4枚の内から1枚選びます。これは4通りです。《炎の儀式》は6枚のうち2枚が必要で6C2です。それと《山》が1枚必要で、50枚の内から1枚選ぶのですから50通りです。残り3枚は何でもいいので、今まで選んできたカードが無くなったライブラリ56枚から3枚を選ぶので56C3です。
で、A/Uを計算してみると答えが出ます。手札が7枚の時は21.5％、6枚の時は9.2％、5枚の時は3％、4枚の時は0.6％です。
余事象の考え方より、トリプルマリガンまでして条件を満たすハンドをキープしようとすると、
0.215 + (1-0.215)*0.092 + (1-0.215)(1-0.092)*0.03 + (1-0.215)(1-0.092)(1-0.03)*0.006 = 0.312
となり、天澄幽蛇さんの仰るとおり30％近い確率でした。計算が誤ったことをここにお詫びしておきます。その原因も示せれば良かったのですが、手元にある計算に使った大量の雑用紙を調べ直すのは苦痛なので、原因調査は止めておきました。ご了承下さい。
# それに伴い、タイトルも「Quarter Dream」から「One Third Dream」に変えておきました。個人的な感覚ですが、4分の1と3分の1って随分差があるような気がします。
また、よぐもちゅさんから「《田舎の破壊者》が2体呼べるときも考えるべきだ」とのご意見をいただきましたので検証してみます。
計算の結果、トリプルマリガンまで許容し、《田舎の破壊者》が2体呼べるハンドのみが来る確率（2ターンキルできるようなライブラリであるかどうかは問わない、ということです）でもせいぜい0.06％ほどです。ライブラリの条件も含めると、この数字はさらに小さくなります（オーダーが10^(-6)ほどになります）。ですからこの数字はほとんど無視できると考えます。
ひょんなことから書いてみた記事ですが、それなりに反響があったようで何よりです。「これって確率論的にはどうなの？」っていうネタがあったら計算してみますので、是非教えてください。
コメント
「『《田舎の破壊者》が2体』という事象は、ほとんど無視できる」というのが今回の論旨なので、重複云々というのを書くのを怠けておりました。
> 残り3枚は何でもいいので、... 56C3です。
の部分に誤りがあります。
これでは田舎の破壊者を2枚以上引いた場合や， 炎の儀式を3枚以上引いたときの
場合の数を重複して数えてしまっています。
正確には 破壊者-儀式-山 の枚数として，
1-2-4， 1-3-3， 1-4-2， 1-5-1，
2-2-3， 2-3-2， 2-4-1，
3-2-2， 3-3-1，
4-2-1，
のそれぞれの場合の数を計算して足し合わせねばなりません.
計算しますとこの合計は 17454450 通りであり，
従って手札7枚で破壊者をプレイできる確率は約4.5％となります.